Modelos para apostas desportivas

“Being just an originator usually isolates you to one sport or genre of bets. I take a top down approach. I’m a full market analyst. Every originator worth anything indirectly increases my earn whether they know it or not. Treat sports betting like a market not a contest of wits.”
Spanky, 28th may de 2019 on Twitter – Modelos para apostas desportivas

Agradecimento ao Luís da SD3 pelas notas que lhe “roubei”.

O que é um modelo? Para que serve um modelo? Devo investir o meu tempo a estudar para construir um modelo? Continuar a ler “Modelos para apostas desportivas”

O Efeito Dunning-Kruger nas apostas desportivas

No campo da psicologia, o efeito Dunning-Kruger é um viés cognitivo em que pessoas com baixa capacidade em uma tarefa superestimam sua capacidade – O Efeito Dunning-Kruger nas apostas desportivas.

O Efeito Dunning-Kruger nas apostas desportivas

Está relacionado ao viés cognitivo da superioridade ilusória e vem da incapacidade das pessoas em reconhecer sua falta de capacidade. Sem a autoconsciência ou metacognição, as pessoas não podem avaliar objetivamente sua competência ou incompetência – In Wikipedia 

Conforme descrito pelos psicólogos sociais David Dunning e Justin Kruger, o viés resulta de uma ilusão interna em pessoas de baixa capacidade e de uma percepção errónea externa em pessoas de alta capacidade; isto é, “a calibração incorreta do incompetente deriva de um erro sobre o eu, enquanto a calibração incorrecta do altamente competente deriva de um erro sobre os outros”.

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Este efeito, é à semelhança dos viés de Recência, Sobrevivência, Memória, Gambler´s Falacy e tantos outros dos efeitos que mais afeta o processo de tomada de Decisão.

O tema é aparentemente mais complexo do que podemos supor, basicamente, quando temos a certeza absoluta de um outcome ou do valor de uma entrada, (EV+) temos porque somos especialistas e realizámos uma boa leitura dos prós e contras ou porque somos vítimas do efeito de Dunning-Kruger?

Será que nesse momento estamos a ser incapazes de Lidar e absorver a nossa própria ignorância? Será que as Apostas que perdemos que eram para nós “sure bets” ficaram mais marcadas por isso mesmo?

Há um sem número de aplicações deste efeito no panorama das Apostas Desportivas e pretendemos com este artigo ressaltar alguns apenas, abrindo espaço no leitor para que se centre no entendimento do mesmo, e deixe as certezas absolutas um pouco de lado e se recorra de mecanismos cognitivos suportados no valor e nas probabilidades deixando sempre espaço para o erro e para dúvida.

Gato em leão

Possíveis efeitos Diretos do Viés de Dunning Kruger nas Apostas Desportivas

I – Aceitar de bom grado a opinião de “especialistas” e dos mais experientes Tipsters do Mercado, criando uma ilusória barreira de confiança e seguindo cegamente os seus apontamentos e conselhos para apostas, muitas delas sem qualquer tipo de valor;

II – Se você superestimar a sua própria habilidade, poderá “entrar no jogo” antes de realmente saber o que está a fazer, deixo alguns exemplos, quem não consegue gerir um Bank de 100 Euros jamais conseguirá gerir um de 10K ou mais, são habilidades que se aprendem, um dos erros mais comuns que experienciam apostadores menos experientes e trazerem para jogo, Bancas altas que se traduzem num depósito para fins de jogo e não são o resultado de um crescimento sólido e permanente de um Bank mais pequeno, isso pode durar um bom tempo até que você esteja disposto a admitir para si mesmo que não é tão habilidoso quanto pensa.

O Efeito Dunning-Kruger nas apostas desportivas

 

III – Superestimar suas habilidades pode levar você a um estado emocional maníaco e orgulhoso, onde você constantemente está em estado de negação e pressão consigo mesmo, sempre com uma desculpa que o jogo teve fatores externos que minaram o seu outcome, isso revela-se muito mais complexo quando estamos comprometidos a nível de elevadas cargas de stress e mentalmente expostos a um cansaço de muitas horas à frente do PC e de volta de bookies e linhas de Aposta;

IV – Porque temos tanta certeza…. Overestimamos o percentual da nossa entrada (stake) provocando perdas superiores do que o que seria expectável;

V – Por últimos há muitos Vendedores de Tips, no mercado e muitos deles são afetados por este efeito, muitos sabem muito bem o que estão a fazer, acham que são lucrativos porque contam com o dinheiro e entradas que os seus assinantes pagam, porque contabilizam os seus serviços com odds de abertura ou simplesmente porque entram em odds que só existem durante alguns minutos e quem os segue não consegue ter o mesmo tipo de odd´s;

Estes são alguns exemplos do efeito de Dunning – Kruger aplicado às Apostas Desportivas.

Mais importante contudo do que identificar o efeito em si, é como tornar possível uma deteção do mesmo e o combate ao efeito em si, então deixamos aqui ideias para vossa introspeção e análise.

 

Auto estima é bom, excesso de confiança não, pedir muita vez a opinião, a colegas sobre as linhas de raciocínio, ter a humildade para perguntar o que pensam e como pensam os outros.

Questionarmos a veracidade dos nossos resultados obtidos sem sofrermos sobre o viés de confirmação e procurarmos ser honestos connosco próprios melhorando o que fazemos menos bem é o único caminho para o auto conhecimento e para o crescimento enquanto profissional do jogo.

É necessário um misto de perceção de risco com instinto de sobrevivência para nos apercebermos dos perigos que estão escondidos atrás da próxima aposta, por isso, COMPARE-SE, e certamente que uma mente mais desperta conseguirá vislumbrar com mais clareza o valor Esperado de Longo prazo.

O Efeito Dunning-Kruger nas apostas desportivas

Bibliografia:
https://mobalytics.gg/blog/how-to-evaluate-your-play-to-improve-guide-dunning-kruger-effect-league-of-legends/

https://www.mweb.co.za/games/view/tabid/4210/Article/16790/The-Dunning-Kruger-effect-in-competitive-gaming-Does-it-have-an-affect.aspx

https://www.soccerwidow.com/football-gambling/betting-knowledge/responsible-gambling/secret-to-becoming-a-successful-bettor/2/

 

Teorema de Bayes nas apostas desportivas

Teorema de Bayes nas apostas desportivas

Teorema de Bayes nas apostas desportivas – Quando carregamos na aplicação meteorológica do telemóvel e vimos que existe uma probabilidade de chover às 14H00 de 60%, e às 15H00 de 40%, e às 16H00 de 70%, como é que se chega a este resultado?

 

Teorema de Bayes nas apostas desportivas – Na base deste cálculo está o Teorema de Bayes, matemático do século XVIII, que, apenas no seculo XX, se entendeu e descobriu o verdadeiro potencial do seu desenvolvimento.

Na sua base, este Teorema descreve a probabilidade de um evento posterior B ter influência no evento original A, designando-se por Inferência de Bayes ou Bayesiana. A influência e alteração da probabilidade do evento original A ocorrer é alterada pela acção do evento B.

O exemplo do cálculo da probabilidade de chover é unanimemente utilizado quando se tenta explicar a importância deste Teorema, pois de uma forma simples, é fácil de entendermos a sua essência. O nosso evento original A, será a probabilidade de chover ou não, e o nosso evento B, a existência de nuvens.

Ou seja, facilmente no nosso bom senso concluiríamos que a existência de nuvens no céu capazes de produzir precipitação irá certamente influenciar a probabilidade de chover. E no decorrer do dia, também entenderíamos que caso as condições se alterem, por exemplo o aumento da percentagem de nuvens, alteraria o nosso cálculo pré feito.

Resumidamente, o Teorema traduz-se da seguinte forma:

Teorema de Bayes nas apostas desportivas

Onde:
P(A) = probabilidade de ocorrência de chuva
P(B) = probabilidade de existência de nuvens
P(B | A) = probabilidade de nuvens existente capazes de produzir precipitação

Aplicação e Modelização de modelos com aplicação do Teorema de Bayes

A busca por tornar o nosso resultado estimado certo, a nossa expectativa que um evento ocorra ou a tentativa de aperfeiçoamento, complementam claramente, o interesse e a adrenalina nas apostas desportivas.

Neste contexto a aplicação da matemática e estatística aos modelos de previsão de resultados têm tido um grande desenvolvimento, sejam estes, cartões, golos, cantos, etc.

Inclusive existirão por esta altura inúmeras aplicações de algoritmos do tipo “machine learning” com capacidade de Inteligência Artificial a correr bases de dados e a aprimorar o resultado final.

Modelização de Apostas e Grupos de LIVE

É, provavelmente, desta forma que se conseguirá atingir o potencial máximo do Teorema de Bayes, pois de que outra forma conseguiremos ver aquilo que a nossa intuição ou 6ºsentido não alcançam?

Como tal acabamos por nos “especializar” em determinado desporto, liga e mercado.

Neste sentido, o conhecimento deste Teorema, será um complemento do nosso modelo, ou de ajuda no momento de tomar uma decisão, vejamos o seguinte caso prático:

“Pretendemos saber, qual a probabilidade do Benfica marcar 1 golo ou mais na 1ª parte num jogo contra o Moreirense, no estádio da Luz?”

– A resposta é directa: acedemos a um site de estatísticas e verificamos que na época de 2019/2020, à data presente, o Benfica tem uma média de 1,17 golos por jogo na primeira parte em casa, o que dá uma percentagem de 83%.

Agora, quando saem as equipas iniciais, verificamos que o Benfica em vez de jogar com 2 avançados, vai jogar apenas com 1.

A nossa intuição leva-nos de imediato a pensar em retirar a aposta, contudo, existe uma maneira de fundamentar e a avaliar a nossa tomada de decisão – através da aplicação do Teorema de Bayes.

Assim sendo, teremos:

P(A) = percentagem de jogos em que o Benfica marcou na 1ªparte em casa
P(B) = percentagem de jogos em que o Moreirense sofreu na 1ªparte a jogar fora
P(B|A) = percentagem de jogos em que o Benfica marcou na 1ªparte, jogando com 1 avançado de início

P(A) = 83%
P(B) = 58%
P(B|A) = 53%
P(A|B) = (0,53*0,83)/ (0,58) = 0,76 = 76%

Teorema de Bayes nas apostas desportivas

Teorema de Bayes

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Podemos então concluir que o facto de jogar apenas com um avançado não será relevante para a nossa análise, visto que o Benfica, terá uma probabilidade de marcar em 76% das vezes ao Moreirense na primeira parte do tempo regulamentar.

Este resultado, que à partida, poderíamos ter desistido de imediato da nossa aposta, aquando do conhecimento dos novos factos, e, eis que, quando temos em conta o adversário e os novos dados, inserindo na fórmula, permite-nos uma conclusão e decisão mais fundamentada.

Ferramentas como esta, permitem criar uma maior sensibilidade na análise, pois nada é pior para o apostador que os dogmas e as crenças assumidas.

Programa de Treino BETOPEDIA SOLUTIO

Há muitos cursos no Mercado, e bons, este é mais um Programa de Treino do que um Curso, as dificuldades de uns não são as dificuldades de outros e apenas com iteração e alguma entreajuda poderemos conseguir limar arestas que nos permitam ser cada vez mais consistentes afinal é isso que se pretende, aumentar a consistência.

Betopedia SolutioNão temos Dogmas, não temos de ir acima do par, e ter uma taxa de acerto acima de 50%, o nosso foco é simples, Gestão de Banca, Cabeça Limpa e EV+, tudo normal até aqui, certo? mas o mais importante é simplesmente…

 

Saber precificar um evento se soubermos por um preço num evento saberemos certamente se é uma entrada EV+, e mesmo assim não está garantido o sucesso é preciso que a variância não nos atraiçoe.

Mais do que um Curso este programa de Treino pretende deixar-vos marcadores somáticos que sejam, positivos e que evitem alguns posicionamentos errados nas Apostas, não se aplica apenas a Futebol, mas sobretudo, e é para já, um curso Fechado para apostadores que estão a querer evoluir, vamos ter textos e vídeos, vamos fazer cursos free de outros, mas sobretudo vamos falar sobre todas aquelas coisas que ninguém fala.
Quem quiser saber mais, aceite o desafio.

Plano de Preços 15/04 a 30/04 Gratuito
01 Maio a 31 Dezembro 20€/mês

Plano do Programa de Treino

 

Conceitos (1 mês)
Neste Capítulo o que se pretende é aprender a procurar, filtrar e sintetizar informação, sem qualquer apoio estatístico, apenas filtrando e analisando movimentos de Linhas e Leituras baseadas no mercado e no que está disponível no Mercado. Estes instrumentos servem de Guias para a comparação com a nossa análise estatística futura.

1.1 – É importante falarmos a mesma linguagem
1.2 – Curso Free #1
1.3 – Textos & Vídeos
1.4 – Análise de Linhas e movimentos de odd´s
1.5 – Key Indicators of The Market
1.6 – Os Apostadores não apostam contra Bookies… Apostam contra eles próprios…
1.7 – Blogabet & Others

Bases Matemáticas para Apoio à análise de Decisão (2 meses)

1.1 – Modelização
1.2 – Teorema de Bayes
1.3 – DIXON COLLES
1.4 – Critério de Kelly
1.5 – XG´s
1.6 – Médias Móveis
1.7 – Textos Avançados
Precificação (2 Semanas)
Sites & Software (2 Semanas)
LIVE BETTING (3 meses)

Betopedia Telegram
xeque99
Telegram Contact: @xeque99

Quem quiser saber mais…

NOTA: É FUNDAMENTAL A COMPREENSÃO DE INGLÊS ORAL E ESCRITO

Critério de Kelly Parte 1 – A Nova Moda da Gestão de Banca

O que é o Critério de Kelly, para que serve… e será que serve para as Apostas?

 

Artigo elaborado por Xeque99 , Rafael Caiafa e Wolf – Critério de Kelly

 

Critério de Kelly – Obter lucro a longo prazo por meio do jogo, obriga segundo a teoria Geral comummente aceite a um Mindset fluído e forte e uma constante Gestão de Banca, por isso encontrar o plano de apostas certo é tão importante quanto identificar uma estratégia vencedora, independentemente do desporto ou mercado de atuação.

Mesmo que tenhamos uma vantagem sobre o mercado e possamos identificar valor (EV+) podemos ficar com a Banca severamente danificada ou mesmo destruída, bastando para isso apostar quantias maiores em Apostas que se revelam perdedoras do que em apostas que são efetivamente vencedoras.

Layout do Critério de Kelly

Torna-se por isso fundamental conseguirmos compreender corretamente os vários critérios de alocação, ou Stake plans, todos têm méritos e todos, incluindo a estrela deste artigo o Kelly, apresentam desvantagens, vamos conhece las melhor e perceber como as poderemos contornar.

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FLAT STAKE

Aposta fixa ou aposta de nível é aquela que se baseia na colocação da mesma quantia independentemente das probabilidades ou da correlação entre as odd´s da Fair Line e o preço ou odd de mercado prestado pelo Bookie no momento).

Este sistema é o favorito da generalidade dos Apostadores.

Banca Inicial: 500€
Aposta 1 – 5€
Aposta 2 – 5€
Aposta 3 – 5€

Independentemente do valor da odd e do valor da Banca atual no momento da Aposta.

STAKE VARIÁVEL

Aposta variável o elemento central aqui é o retorno, este sistema devolve um retorno absoluto fixo, por exemplo com uma odd de @1,50 apostamos 40€ para ganhar 20€ e com uma odd @2 apostamos apenas 20€ para ganhar outros 20€.

Há uma enorme dificuldade aqui que é manter a taxa de acerto constante, porque uma taxa de acerto exigida para uma média de odds de @1,50 tem de ser necessariamente muito mais alta que uma percentagem de acerto em odds de @2.

Independentemente do valor da odd e do valor da Banca atual no momento da Aposta.

STAKE PERCENTUAL

Neste plano, o que é jogado é uma percentagem da Banca, exemplo, para uma Banca de 100 unidades, aposta 2,5% da banca, ou seja, se Banca aumenta, Stake aumenta, mas também se ajusta à medida que a Banca reduz por eventuais perdas.

Exemplo:

Banca 100 unidades
Aposta 1 – 2,5% @2 (Green)
Montante apostado 2,5€
Lucro – 2,5€
Aposta 2 – 2,5% @1,80 (Green)
Montante apostado 2,56€
Lucro – 2,05

STAKE PROGRESSIVA ou SISTEMA DE MARTINGALE

Apostas progressivas, onde você aumenta ou diminui o tamanho da sua aposta após cada aposta, dependendo de ganhar ou perder, o Sistema Martingale, onde você dobra após uma perda.

O Martingale é uma estratégia de apostas que foi inicialmente criado pelos jogadores de roleta, especialmente pelos iniciantes. A razão de sua popularidade entre os jogadores é óbvia, o Martingale é um sistema claro, simples e fácil de usar que faz sentido.

No entanto, outros sistemas exigem uma proporção justa de estratégia e conhecimento matemático, qualidades com as quais nem todos foram abençoados (ou pacientes).

Para usar o Martingale correctamente, você nem precisa fazer anotações, porque o conceito por trás dele é muito fácil de entender. Há um grande risco associado, e é por isso que jogadores experientes costumam evitar usá-lo, agarrar uma série de Red´s mais comprida pode destruir por completo a Banca.

Aposta 1 – 10€ a uma odd @2 = RED (Perda 10€)
Aposta 2 – 20€ a uma odd @2 = RED (Perda Acumulada 30€)
Aposta 3 – 30 € a uma odd @2 = GREEN (Perda Acumulada 0€)
Total Apostado 60€
Total de Retorno 0€

E POR ÚLTIMO…

J.L Kelly, Jr Pai do Critério de Kelly

O Critério Kelly – também conhecido como Estratégia Kelly, utiliza elementos de 3 dos sistemas anteriores, apostas fixa “Flat Stake”, Stake Percentual e Stake Progressiva para criar um plano híbrido de aplicação, mais complexo e ainda assim que não é isento de pontos negativos.

 

 

Foi desenvolvido em 1956 por John Larry Kelly Jr. para identificar como maximizar a taxa de crescimento a longo prazo dos investimentos e, desde então, tem sido usado com sucesso por apostadores e jogadores de Casino e Poker, mas sobretudo por todos aqueles que investem no mercado de ações, onde poucos não conhecem este sistema.

O Critério analisa a Banca atual, as probabilidades em causa e a margem que o apostador acha que possui sobre o preço do bookie para determinar o tamanho ideal da aposta.

Não é difícil perceber que com “vantagem estimada” maior, a aposta será maior e com “vantagem menor” a stake alocada a essa mesma aposta será menor, por vantagem estimada deve entender-se a diferença entre a nossa odd justa “fair line” e a odd que o Bookie apresenta.

 

Existem várias variações do critério Kelly – algumas das quais parecem bastante complexas, a fórmula é baseada em apostas com dois resultados – ou seja, você perde toda a sua aposta ou seu retorno e lucro são devolvidos se você vencer – embora várias variações tenham surgido para diferentes circunstâncias.

Gráfico sobre o Critério de Kelly

Aposta = ((Odds decimais x % de chance de ganhar) – 1) / (Odds decimais – 1) * 100)

Onde:

Aposta = Montante da Stake que vamos aplicar
Probabilidades decimais = Probabilidades oferecidas pelo Mercado
% De chance de chance = probabilidade estimada de ganhar apostas

Usando o exemplo da da Equipa A, para vencer @2 (chances decimais de 2,0) com uma probabilidade de 53% e um banco de £ 500 resultaria no seguinte cálculo:

 

Aposta = ((2,0 x 0,53) – 1) / (2,0 – 1) x 100)
Aposta = ((1,06 – 1) / 1) x 100)
Aposta = 6% da banca se considerarmos uma Banca de 500 unidades

Alguns pontos a serem considerados ao usar a fórmula.

Se você tem uma margem zero, ou seja, sua probabilidade é a mesma das casas de apostas, o Critério afirma que você não deve apostar. Está “FAIR” não se entra…

Também é recomendável que você não aposte mais do que a aposta calculada de Kelly, pois isso afeta negativamente seu banco a longo prazo, aqui é onde muitos apostadores amadores, têm dificuldades, sobretudo após uma sequência de Red´s ou após um Red mais doloroso com stake maior.

 Abordagem do Critério de Kelly

Ineficiências do Modelo ou Abordagem Kelly

A principal falha – e de certa forma significativa – do Critério Kelly é que ela pressupõe que o apostador saiba a verdadeira probabilidade de um evento acontecer, ou seja, assuma que a probabilidade que estima para o evento seja correta, face à probabilidade que corresponde ao preço da Aposta nesse momento, no mercado.

O critério Kelly é conhecido como um método de alavancagem de banca, já que busca um crescimento exponencial da banca. Isso faz sentido no mercado financeiro, porém é uma estratégia kamikaze nas apostas.

 

Mais uma vez, quem não conseguir precificar bem um determinado acontecimento, terá muita dificuldade na aplicação do critério Kelly, porque será muito difícil calcular a Vantagem sobre a probabilidade do Mercado.

Outra desvantagem é que o resultado percentual do Critério costuma ser uma proporção significativa do seu saldo bancário, o que significa que grandes participações podem ser necessárias.

O Critério Kelly visa aumentar a sua Banca numa taxa máxima é uma abordagem bastante agressiva.

 

Suicide do Critério de Kelly

A maioria dos apostadores profissionais não arriscaria nada perto de 10% da sua Banca em uma única aposta, e a fórmula de Kelly, raramente sugere entradas baixas.

Uma estratégia comum empregada por alguns jogadores para superar os dois problemas acima é usar uma estratégia ½ Kelly ou mesmo ¼ Kelly para garantir que eles não existam super exposições, basicamente, basta reduzir pela metade ou dividir a aposta Kelly sugerida.

Se o critério de Kelly é a abordagem correta si enquanto Apostador, tudo se resume à preferência pessoal.

É sensato abordar suas apostas de maneira profissional, portanto, conceitos como Gestão de Banca e Stake Plan devem estar no centro das suas preocupações.

O critério Kelly está desenhado para o mercado financeiro, mais especificamente para o mercado de ações, onde dificilmente se perde 100% do capital investido, enquanto nas apostas, o red corresponde normalmente a perda de 100% do capital investido. Esta é provavelmente a maior ineficiência do Kelly aplicado às apostas.

Pedo que se infere do parágrafo anterior, o Critério Kelly deve ser adaptado para ser utilizado nas apostas. Apesar de poder ser usado para crescimento rápido da banca, vai contra os princípios básicos da gestão de banca.

Mesmo percentagens de alocação Kelly 1/2 ou 1/4, são percentagens extremamente altas da banca.

Uma abordagem utilizada por apostadores profissionais é a utilização do Kelly 1/10 com limites máximos de 2% da banca por aposta.

Além disso, o apostador pode optar ou não utilizar Unidade proporcional ou não, ou seja, o apostador pode recalcular a banca com periodicidade diária e aplicar o Kelly sobre aquele valor, ou simplesmente calcular as unidades de acordo com a banca inicial.

As grandes e inquestionáveis qualidades do Kelly nas Apostas, são:

– alocar mais capital onde existe mais valor e menor capital onde existe menos valor;

– estabelecer o valor mínimo para realizar uma aposta (usando Kelly 1/10 de 1% a 1.5% dependendo do mercado).

No próximo artigo sobre Kelly vamos elaborar uma proposta concreta para uma abordagem de Kelly modificado, que serve melhor o propósito das apostas, inclusive para quem deseja uma gestão mais conservadora e procura um crescimento mais sustentável da banca.

Agradecimentos e Notas finais

Este artigo deve-se à persistência e ajuda de 3 grandes apostadores, cada um no seu lugar e com o seu espaço e trabalho, mas que me incentivaram a colocar num Artigo o que penso sobre Kelly…

Ao Danilo Pereira, porque tornas fácil o que é difícil e ensinas onde está o Valor, ao Rafael Caiafa que é o melhor PUNTER para High Scoring Sports que conheço…

… e ao WOLF que me aturou com as manias de perfeccionismo e espero um dia conseguir que dê a cara… ele é enorme… está no meio de nós… e permanece invisível…

Como construir a tua própria matriz de risco em Apostas Desportivas?

Múltiplas e sistemas, são solução?
O que é um Banker e para que serve, estas e outras questões vão ser abordadas pelo Xeque no seu próximo artigo.

O artigo, extenso, está dividido em 3 partes e vão chegar até aos seguidores da Betopedia através da newsletter.

Aqui fica um “cheirinho” do que vão receber!

“Admitindo que muitos não entendem a lógica do artigo só pelo título, vamos adensar ainda mais o tema sem entrar propriamente no mesmo, deixando no ar a questão sobre se os Bookies têm tido uma abordagem “justa’ na leitura das odd´s, ou se por exemplo, temos sentido maiores dificuldades na abordagem pré Live ano após ano?”

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A primeira parte chegará já no próximo dia 3 de Abril de 2020.